Superenalotto e probabilità

Il gioco d'azzardo più amato dagli italiani è il Superenalotto, ideato dall'ex-presidente di Sisal e attivo dalla fine del 1997. Gli italiani giocano al lotto (ed a tombola, durante le feste, a casa) da molti secoli, il SuperEnalotto è un gioco di facile comprensione che garantisce - a pochissimi - vincite elevate, questo spiega in parte il suo successo. Il gioco consiste nello scommettere su di una sestina vincente, cioè sul presentarsi di una sequenza di 6 numeri interi compresi tra 1 e 90: i numeri di tale sestina inizialmente erano i primi numeri estratti in 6 ruote (città), tolte eventuali ripetizioni, dal luglio 2009 invece la sestina vincente deriva da un'estrazione separata da quella del Lotto, i 6 numeri vincenti sono presi in sequenza da una macchina a mescolamento pneumatico contenente 90 palline numerate. Il nuovo regolamento prevede anche la scommessa su due numeri detti numero Jolly e numero SuperStar.

A differenza del Lotto, il Superenalotto è un gioco a vincita variabile: in caso di vincita l'entità della stessa dipende dal montepremi (cioè dal totale delle scommesse), al quale si sommano eventuali somme non distribuite nei concorsi precedenti, questo totale viene di volta in volta diviso in 5 categorie di vincita e spartito in modo equo tra tutti i vincitori delle singole categorie. Secondo la modifica al regolamento del 2016, con SuperEnalotto si può vincere indovinando: i 6 numeri estratti, cinque numeri + il numero Jolly, cinque numeri, quattro numeri, tre numeri oppure due numeri. La giocata minima è di 1€.

Voglio qui discutere dal punto di vista matematico della sola scommessa sulla sestina vincente, la meno probabile, ma anche la più ambita ed appetibile, in quanto garantisce la vincita più consistente.

In matematica si mettono al bando le superstizioni ed i pregiudizi e si ragiona sui numeri: così la probabilità diventa un numero compreso tra 0 e 1 che esprime la fiducia sul verificarsi di un evento, cioè sul risultato di una prova o di un esperimento. Tralasciando i casi particolari degli eventi certi e di quelli impossibili, gli eventi più interessanti sono quelli casuali, ovvero quegli eventi che possono verificarsi o meno. In matematica insomma si quantifica l'incertezza ed eventi poco probabili sono associati a numeri vicini allo 0 (come ad esempio il numero decimale 0,05 equivalente alla frazione 5/100 o alla percentuale 5%).

Ma come calcolare le probabilità? In molti casi, supposto che tutti i casi siano equiprobabili, ovvero ugualmente possibili, si può applicare la definizione classica di probabilità: dato l'evento E, abbiamo che

Ma torniamo al SuperEnalotto, se 1 sola è la sestina vincente, quanti sono i casi possibili, ovvero quante sono le differenti sestine che possiamo ottenere estraendo 6 palline da un'urna con 90 palline numerate? In calcolo combinatorio un'estrazione di questo tipo, nella quale l'ordine non è rilevante, si affronta applicando il modello delle combinazioni semplici:

la probabilità di vincita è allora ≈ 0,000000016.

Questa è la misura che ci interessava: si tratta di una probabilità molto prossima all'impossibilità (p=0). Quello del SuperEnalotto è forse, al mondo, il gioco con la minor probabilità di vittoria (Eurojackpot, Euro Millions, Mega Millions, Powerball... hanno tutti probabilità di successo da 2 a 6 volte più alte) ed è proprio perché nessuno vince che il jackpot italiano diventa spesso da record mondiale.

Quando il jackpot sale, aumentano le giocate e così le probabilità che qualcuno vinca... la probabilità che qualcuno vinca quando il jackpot è alto però non va confusa con la probabilità che sia io a vincere; l'idea che abbia più senso giocare quando il jackpot è alto è concettualmente sbagliata. Non c'è alcuna divinità che bilancia i numeri usciti nel tempo, l'uniformità delle frequenze relative dei singoli numeri è infatti un modello puramente teorico, una semplificazione, possiamo invece affermare che ci sarà sempre un numero o una sequenza di numeri “ritardataria”, un numero o una sequenza di numeri che non esce da più tempo degli altri. La regola aurea è la seguente: ogni estrazione è indipendente dalle precedenti, i numeri non hanno memoria, ogni sequenza ha sempre la stessa probabilità di verificarsi!

Forse qualcuno resterà deluso ma la realtà è questa: non ci sono metodi matematici, calcoli che facilitano le vincite, chi vi dice il contrario probabilmente ha interesse a farvi giocare!

A Sisal non interessa quanto si aggiudica ciascun vincitore, gli organizzatori mettono da parte ad ogni estrazione la loro fetta di guadagno. Solo il 60% del montepremi viene effettivamente distribuito tra i giocatori vincenti, considerando che ormai si gioca al lotto ogni 2-3 giorni, si evidenzia come quello del SuperEnalotto sia un business miliardario per Sisal (e per lo Stato), che infatti continua a pubblicizzarlo... anche se deve precisare: “il gioco è vietato ai minori di 18 anni”, “gioca responsabilmente”, “il gioco può causare dipendenza patologica”.

Attenzione! A fronte di 35 milioni di italiani che dicono di aver giocato al lotto almeno una volta, 800.000 sono i giocatori problematici, in quanto diventati dipendenti dal gioco, compulsivi e nevrotici. Secondo i dati del Ministero della Salute il fenomeno della dipendenza dal gioco è in crescita, si tratta di un percorso complesso, insidioso e subdolo ed i giornali sono pieni di storie di padri e madri che si uccidono per la vergogna di aver scommesso il patrimonio di famiglia su numeri che “dovevano uscire”.

* https://it.wikipedia.org/wiki/SuperEnalotto – 27 giugno 2019

* 'Mate – Matematica da zero a infinito' n. 1/2016

Considerazioni molto simili a quelle fatte per il SuperEnalotto potremmo farle per il Gratta e Vinci, il Lotto, i VideoPoker, la roulette al Casinò... in articoli successivi affronteremo anche altri giochi.

_____________________